サッカーや野球などで着る「ユニフォーム」、英語では「制服」の意味にもなります。綴りは uniform です。この言葉は、ラテン語の uniformis が元になっています。英語の form(フォーム)の部分は、「形」という意味ですね。ラテン語でも formis は「形、姿」を意味する言葉です。
前半の uni の部分が今回のポイントですが、この言葉は「1」を表すラテン語の数詞 unus を語源とする接頭辞です。 つまり「ユニフォーム」(uniform)とは、「ひとつの形、均一な姿」を表しているのです。英語の uniform の形容詞の意味は「同じ形の、均一な」を表します。同じチームのメンバーが同じ格好をしている、同じ学校の生徒が同じ服を着ている。ユニフォームとはそのような意味を持っているわけです。
ラテン語由来の「uni」は「一つの、単一の、唯一の」を表しています。この「uni」を使った言葉は、英語のなかにもたくさんあります。
ユニコーン(unicorn):「一角獣」。この「uni」も「一つ」を表しています。一つの角を持つ獣(馬?)だからですね。ちなみに、corn の部分は、コーンフレークのコーン、つまりトウモロコシを表す corn ではありません。角の形とトウモロコシの形が似ている気はしますが、トウモロコシを表すコーンは古英語からある「穀類」を表す言葉です。ユニコーンの corn は、ラテン語の「角」を表す言葉 cornu(コルヌー)が語源です。
unify「統一する」、unicycle「一輪車」、unique「唯一の」、unicolor「単色の」、unison「(音の)一致、調和」、uniformity「画一性」
unite「一つにする」:United States of America は、アメリカの複数の州が一つになっている状態を表しているわけです。
union「連合」:複数のものが結合して統一体を作っている状態。
Unicode「ユニコード」:コンピューターで、万国共通に作られた統一文字コード。
University「大学」:特に総合大学を表すときに使います。複数の学部が一つにまとまっているのが、総合大学だからです。 それに対して、Collegeは(アメリカ英語で)単科大学や、総合大学に含まれる一つの学部を表します。
Union Jack, Union Flag「英国国旗」:ユニオン・ジャックやユニオン・フラッグと呼ばれる英国の国旗は、イングランド、スコットランド、アイルランドの国旗を一つにして作った旗です。
このように、uni を用いた英語の単語はたくさんあります。uni の部分に気がつけば、その単語の意味を覚えやすい、推測しやすいと思います。
※一つだけ加えておきますが、unimportant。これは「ユニンポータント」ではなくて「アンインポータント」ですよね。uni ではなくて un + important です。この un は「否定」を表しているので、「重要ではない」。